（高能）那些超大的数

注：本文后面较为抽象，观看可能会出现以下两种状况：

1头脑发昏、轻微的烧脑

2对生命、对人生的迷茫

请量力而行，谨慎选择性地观看。

但是，短短的几十年，即使我们无法穷尽一切的未知与真理，我们也能通过自己，让人生在茫茫宇宙中留下绚丽的浓墨重彩。

既然是大数，我们先来个引子。

假如给你们3个3，用特定的运算组成一个你觉得最大的数字，那会是什么呢？

刚上一二年级的小学生，会说是3+3+3=9，后来学习了乘法，就说是3x3x3=27，再后来，学习了乘方，就会说是（3＾3）＾3=3＾9=19683。似乎到这里，已经是能用简洁形式表现的最大数了。

但是，不知道你们有没有看过这样一种数，数学书上有个说2＾2＾5+1为合数，这里不讨论它是否为合数，只是，你们有没有觉得它有些大得离谱？这是一个更进一步的运算，超乘方，即：

它和（2＾2）＾5=2＾20不同，超乘方是从上往下计算乘方，因此如果数字足够大，或者是叠的层数足够多，它会比所谓“幂的乘方”要大的多。那么，倘若把3个3用超乘方来表示，那么就会出现：

这个可比3＾9，也就是19683大好几个数量级。如果再叠一层，则会有差不多7.6 x 10＾12个3连乘，常规的手机计算器都算不出来了。因此，超乘方的每一次套娃，数量级都呈现惊人的增长。

不过，别以为这样就完事了，这些数字，比起接下来要讲的，那真的是用宇宙中的沙子来比喻，都显得很大了（不是夸张哦）。

在上个世纪，随着计算机程序的出现和发展，人们逐渐意识到，随着运算的复杂度的提升，原先的那些运算无法支撑起庞大的体系，于是，我们就出现了所谓的高德纳箭头，用多个指向上的箭头表示。是由计算机方面的专家高德纳提出的。

我们来看看它的定义：

要注意的是，右边的式子和超乘方一样，要从后往前算。

那么，如果用3来表示的话，则

有些人可能感觉还好，还能表示，但是，如果我们再加一个箭头的话，会得到：

是不是有些不对劲了？是的，这个数字大到，连用超乘方都得用省略号。如果，我们非要写完整，假设每叠一层要写2 cm，则总长度为1.5×10＾11 m，按高度来算，就要写到太阳上（地日距离为1.49 x 10＾11 m）

接下来，我们来算4个箭头的，由于某些符号在软件上用不了，所以我只能改手写了。

最后结果就是这么一个东西。

没错，大到离谱了，都不知道套娃的套娃的套娃叠了多少层套娃。大到什么程度呢？这个数字的位数的个数都无法用正常数字表示出来，甚至连位数的位数的位数的位数…都无法表示出来。

那么，知识点扩充完了，让我们来进行今天的主话题：gn

gn呢，简单来说就是高德纳箭头套娃。比如刚才的四个箭头的，就是g1。

我们规定：

接下来就是第一个有意义的大数，葛立恒数。

它的定义是，多维四方完全图（多维四方完全体：多维空间里的多维立方体中每个顶点都与其他的每个顶点直线相连）的每个连线用两种不同颜色标记，能保证在所有标记法中，取任意四个顶点都不会出现相同颜色的完全图的最大整数。

此时gn中的n为64，即g（64），也被称为graham。这个数字早已大到人们难以想象。因为即使是最下层的那个数字的表示，都如此的困难。

这个数字大到什么程度。回到我们刚才所说的沙子填宇宙，不过沙子还是太大，现在我们最小的度量单位，普朗克长度，也就是1.6 x 10＾（-34）m，目前可观宇宙的直径为920亿光年，也就是9 x 10＾26 m。如果把宇宙当作正方体，那么它能装下10＾182个数量级的普朗克常数为边长的正方体。这个数字简直不要太小，它甚至远远不及最下层的那个数字套娃的层数。即使算上不同时空的不同平行宇宙（大约10500），能给这个极小的数字增加的数量级也是微不足道的。

有人估计，如果将葛立恒数的所有数字强行让人脑记下来，那么人脑会变成黑洞。

这个数字大到的程度，我们无法写出它的位数，它的位数的位数的位数…都无法写出来，最可怕的是，要套多少个“的位数”，都是不知道的。

因此，围绕着葛立恒数，我们可以自己组建更大的数字，比如g（65），甚至是g（graham），给它套葛立恒数个套娃，更有甚者，不断套葛立恒数的层数为葛立恒数。

那么，让我们向更大的数前进，fΦ(1)，它就是上面的那个套娃，即