(高能)那些超大的数

目录

       注:本文后面较为抽象,观看可能会出现以下两种状况:

       1头脑发昏、轻微的烧脑

       2对生命、对人生的迷茫

       请量力而行,谨慎选择性地观看。


       但是,短短的几十年,即使我们无法穷尽一切的未知与真理,我们也能通过自己,让人生在茫茫宇宙中留下绚丽的浓墨重彩。


       既然是大数,我们先来个引子。

       假如给你们3个3,用特定的运算组成一个你觉得最大的数字,那会是什么呢?

       刚上一二年级的小学生,会说是3+3+3=9,后来学习了乘法,就说是3x3x3=27,再后来,学习了乘方,就会说是(3^3)^3=3^9=19683。似乎到这里,已经是能用简洁形式表现的最大数了。


       但是,不知道你们有没有看过这样一种数,数学书上有个说2^2^5+1为合数,这里不讨论它是否为合数,只是,你们有没有觉得它有些大得离谱?这是一个更进一步的运算,超乘方,即:

       

        它和(2^2)^5=2^20不同,超乘方是从上往下计算乘方,因此如果数字足够大,或者是叠的层数足够多,它会比所谓“幂的乘方”要大的多。那么,倘若把3个3用超乘方来表示,那么就会出现:

       

       这个可比3^9,也就是19683大好几个数量级。如果再叠一层,则会有差不多7.6 x 10^12个3连乘,常规的手机计算器都算不出来了。因此,超乘方的每一次套娃,数量级都呈现惊人的增长。

       不过,别以为这样就完事了,这些数字,比起接下来要讲的,那真的是用宇宙中的沙子来比喻,都显得很大了(不是夸张哦)。

     


       在上个世纪,随着计算机程序的出现和发展,人们逐渐意识到,随着运算的复杂度的提升,原先的那些运算无法支撑起庞大的体系,于是,我们就出现了所谓的高德纳箭头,用多个指向上的箭头表示。是由计算机方面的专家高德纳提出的。

       我们来看看它的定义:

       要注意的是,右边的式子和超乘方一样,要从后往前算。

       那么,如果用3来表示的话,则

       

       有些人可能感觉还好,还能表示,但是,如果我们再加一个箭头的话,会得到:

       

       是不是有些不对劲了?是的,这个数字大到,连用超乘方都得用省略号。如果,我们非要写完整,假设每叠一层要写2 cm,则总长度为1.5×10^11 m,按高度来算,就要写到太阳上(地日距离为1.49 x 10^11 m)

       接下来,我们来算4个箭头的,由于某些符号在软件上用不了,所以我只能改手写了。

       最后结果就是这么一个东西。

       

       没错,大到离谱了,都不知道套娃的套娃的套娃叠了多少层套娃。大到什么程度呢?这个数字的位数的个数都无法用正常数字表示出来,甚至连位数的位数的位数的位数…都无法表示出来。

       那么,知识点扩充完了,让我们来进行今天的主话题:gn

     


       gn呢,简单来说就是高德纳箭头套娃。比如刚才的四个箭头的,就是g1。

       我们规定:

       接下来就是第一个有意义的大数,葛立恒数。

       它的定义是,多维四方完全图(多维四方完全体:多维空间里的多维立方体中每个顶点都与其他的每个顶点直线相连)的每个连线用两种不同颜色标记,能保证在所有标记法中,取任意四个顶点都不会出现相同颜色的完全图的最大整数。

       此时gn中的n为64,即g(64),也被称为graham。这个数字早已大到人们难以想象。因为即使是最下层的那个数字的表示,都如此的困难。

       这个数字大到什么程度。回到我们刚才所说的沙子填宇宙,不过沙子还是太大,现在我们最小的度量单位,普朗克长度,也就是1.6 x 10^(-34)m,目前可观宇宙的直径为920亿光年,也就是9 x 10^26 m。如果把宇宙当作正方体,那么它能装下10^182个数量级的普朗克常数为边长的正方体。这个数字简直不要太小,它甚至远远不及最下层的那个数字套娃的层数。即使算上不同时空的不同平行宇宙(大约10500),能给这个极小的数字增加的数量级也是微不足道的。

       有人估计,如果将葛立恒数的所有数字强行让人脑记下来,那么人脑会变成黑洞。

       这个数字大到的程度,我们无法写出它的位数,它的位数的位数的位数…都无法写出来,最可怕的是,要套多少个“的位数”,都是不知道的。

       因此,围绕着葛立恒数,我们可以自己组建更大的数字,比如g(65),甚至是g(graham),给它套葛立恒数个套娃,更有甚者,不断套葛立恒数的层数为葛立恒数。


       那么,让我们向更大的数前进,fΦ(1),它就是上面的那个套娃,即

       再规定:

       是不是很像刚才的那个高德纳箭头的形式?只不过这次套的是葛立恒数而不是微不足道的乘方。每套一个“g”,可以想象到,那数量级的增长…

       不过,我们这次不从n下手,继续从fΦ(1)中的“Φ”下手,规定:

       

       很像葛立恒数类数字的套娃,但是这次套的也不是小小的高德纳箭头,而是每加一个都会大到惊人的数不清的葛立恒数。


       如果止步于此,那么还是有些肤浅。科学家们继续研究,得出了更大的有意义的数字。那就是著名的tree(3)。

       这个数字等于上图的n等于187196时的大小。

       那么复杂的数字,也是有它的定义的。

       我们先从tree(n)说起,既然是tree那么它一定和树有关。此树,就是用那种连线分支来表示,tree(n)代表的是,用n种不同的颜色画树时,树的总数。但是它还有规则,规则如下:

       1第一棵树只能分一次,第二棵不超过两个终结点,第n颗不超过n个。

       2后面的一颗,任意取其中的一部分,不能出现与前面重复的树(颜色、分支完全相同)。

       从tree(1)画起,可知tree(1)=1,tree(2)=3但是从tree(3)开始,我们就会发现,再怎么努力貌似都画不完了。也从上面可知,tree(3)大到可怕,所以不要做这样的尝试了。

       

       可见,和tree(3)比起来,葛立恒数乃至fΦ(1)都是极其小的一个数字。

       之后,便有了g(tree(3)),tree(4),tree(tree(3)),叠tree(3)次的g(graham)、fΦ(1)等等等等,特别注意的是,g(tree(3))小于tree(4)。

     


       到此,以上的数字还能为人们所理解,那么接下来的,就是完全完全抽象的了。

       (以下取自于本人对各种资料的翻译和解读,可能会有不对的地方。)

       首先是所知的最大的有意义的数字,sscg类,这里的话相关的信息很少,大概看了一下,就是关于n个数字数字位数嵌入时,最多的种数。典型的就是sscg(3)。

       接着,才到了正戏。

       已知的最大的有意义的数字,是rayo number,其介绍也没有确切的资料,里面大多都是…计算机语言,懂的小伙伴可以去翻译一下,链接:https://googology.fandom.com/wiki/Rayo%27s_number

       最后,正式地到了无限的表示,阿列夫。

       其中,阿列夫0( ‎א‎ 0)表示的就是,所有的实数的集合。包括了以上涉及到的所有神仙们。

       之后,还有阿列夫1,2,3…

       阿列夫1:二维空间里所有点的集合

       阿列夫2:三维空间里所有曲线弯曲可能的合

       阿列夫n:n维空间里所有可能的点集

       倘若,阿列夫到极限,所表示的就是无穷维空间里的点集。

       之后,就是各种所谓的“不可描述”的无穷大,例如欧米茄等。

       经历过这些之后,事物达到了最后的绝对无穷,∞,一切,宇宙的万物,宇宙本身,都将归于虚无。

       

    学习区-文学科研

    航天器基础知识介绍(一)

    2022-1-21 23:55:30

    学习区-文学科研资源区-影视

    [下载/搬运/纪录片/熟肉]Homotherapy(以爱之名:同志矫正治疗)[1080P][已完结][内嵌][2.73G][2019]

    2022-2-7 4:53:34

    18 条回复 A文章作者 M管理员
    1. 月晓

      草,这里连这个都可以学习

    2. 羲和兮

      好厉害的样子

    个人中心
    今日签到
    有新私信 私信列表
    搜索